Opções fixas do delta fx

Opções fixas delta fx
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Qual é o "delta" Convocação sobre citação de opções?
No meu trabalho, muitas vezes vejo os preços das opções ou os vôos citados contra deltas, em vez de contra ataques. Por exemplo, para março de 2013 Opções de zinco, talvez eu veja 5 cotações disponíveis para deltas da seguinte maneira:
Os mesmos 5 valores -10, -25, +10, +25, + 50 são sempre usados. Quais são esses deltas? Quais são as unidades? Por que os 5 valores são escolhidos?
Delta é a derivada parcial do valor da opção em relação ao valor do ativo subjacente. Uma opção com um delta de 0,5 (aqui listado como +50 pontos) sobe \ $ 0,50 se o subjacente suba \ $ 1,00. Ou desce \ $ 0,50 se o subjacente cair \ $ 1,00. Tenha em mente que o delta é um derivado instantâneo, então o valor mudará tanto no tempo (o charme é a mudança no delta com o tempo) quanto com as mudanças no valor do subjacente (a gama é a mudança no delta com o ativo subjacente, que é também o segundo derivado parcial do valor da opção em relação ao valor do activo subjacente).
O delta real é um pouco diferente de +50, +25, e assim por diante, mas estão perto o suficiente. Tenho certeza de que você pode encontrar os valores reais do delta. Eu acho que eles estão listados assim porque, se você está protegendo um portfólio, você realmente se preocupa com o delta, não com a greve. E. G., se eu desejasse delta hedge e possesse uma ação, eu poderia comprar duas -50 delta puts, que somam para um delta de zero.
A página wikipedia em gregos é um bom ponto de partida.
Eu lido curvas de volatilidade onde dinheiro é citado no delta por um palpite iterativo:
Use uma estimativa inicial para o delta de 0,5 (chamada) / - 0,5 (colocar) Procure a volatilidade na curva usando o palpite para delta Calcule o delta para a opção usando o vol encontrado em 2. Repita usando Newton-Raphson, até a diferença no delta é pequeno o suficiente.
A cotação de preços no delta torna mais fácil para um comerciante delta proteger seu portfólio. (O comerciante sabe o delta que eles estão tentando adicionar ou cortar, então o preço citado no delta lhes confere a quantidade do contrato que eles precisam negociar rapidamente, sem precisar de uma calculadora, e muito menos um modelo de precificação)
Deltas representam a taxa de cobertura; isto é, 5%, 10%, 25%. ou seja, compre 50 peças de delta, compre 100 ações de estoque para cobertura perfeita ao preço, feito. O "sorriso" da volatilidade Delta deve ser representado com o menor delta com a maior volatilidade para o maior delta com a menor volatilidade, sendo a opção de dinheiro, atingida pelo preço do estoque. 50 delta colocados em \ $ 100 IBM é 100 strike. Compre 2 50 delta puts, venda 100 partes da IBM em \ $ 100. As maiores opções de volatilidade têm menos chances de acabar no dinheiro no vencimento. Uma maneira fácil de pensar nisso é 5 delta tem 5% de chance de acabar no dinheiro no vencimento. Em vez de se proteger com o contrato subjacente, deltas menores podem ser compensadas pela venda de outras opções. compre dois 5 deltas e venda um delta 10 contra ele.
A questão pode ser motivada pela forma como o fechamento das volatilidades implícitas é reportado para os contratos de metais rápidos da quarta sexta feira negociados pela LME. Função LMIV na Bloomberg oferece cotações de vol para 50 opções de delta e prémios / descontos correspondentes para 10, 25 delta e chamadas.
Os futuros de metais LME são realmente contratos a termo com vencimento constante para a frente sendo citados eletronicamente por vários termos (por exemplo, LMCADS03 Comdty por 3 meses de cobre). A maior parte da liquidez está agrupada nos contratos iniciais da quarta quarta-feira para os quais não há cotações eletrônicas contínuas (pelo menos não em Bloomberg) e que, portanto, são freqüentemente cotadas por premium / desconto do contrato a prazo mais próximo.
Eu não discordo com richardh aqui, já que parece incomum citar opções com 10% de delta.
Em vez disso, penso que "+25 PONTOS" significa uma opção cujo preço de exercício é de 25 pontos acima do preço atual de novembro de 2013 de zinco (não o preço atual no zinco). Em outras palavras, uma opção que é 25 pontos do dinheiro (eu suponho que estas são chamadas).
Os preços das opções de cotação dessa forma são muito mais estáveis. O preço de uma opção em X com um preço de exercício fixo varia conforme o preço de X varia. No entanto, o preço de uma opção com preço de operação X + 25 é relativamente estável (uma vez que X + 25 varia de acordo com X).
Da mesma forma, a volatilidade das opções segue um padrão "V" quando plotado em relação ao preço de exercício (o "sorriso de volatilidade"), com a menor volatilidade quando o preço de exercício é igual ao preço atual. Portanto, você só precisa de 4 volatilidades (2 em cada lado do preço atual) para obter o gráfico de volatilidade versus preço de ataque. Não tenho certeza por que eles lhe dão 5 (e por que o 5º não é zero delta).
Para ser absolutamente pedante, Black-Scholes olha Log [strikeprice / currentprice], não strikeprice menos currentprice. No entanto, se a greve é ​​próxima do preço atual, esses dois números são quase iguais.

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Eu não quero resolver seus problemas. Eu tenho meus próprios problemas para resolver ".
& mdash; Ranker anônimo 4.
"Não sei por que deveria ter que aprender Álgebra. Provavelmente não vou lá".
"Uma vez que os matemáticos invadiram a teoria da relatividade, não a entendo mais".
"É mais fácil acertar o círculo do que contornar um matemático".
& mdash; Augustus De Morgan.
"Um engenheiro pensa que suas equações são uma aproximação da realidade. Um físico acha que a realidade é uma aproximação às suas equações. Um matemático não se importa".
"O que é perda? Eu sou curto o lucro no momento".

Opções fixas delta fx
Compreender o delta pegajoso e as regras de ataque pegajoso para a volatilidade nos ajudarão a determinar como a volatilidade se distorce quando os mercados se movem.
A regra de ataque pegajoso:
Alguns jogadores do mercado acreditam que, quando o estoque / índice se move, a volatilidade se inclina para uma opção permanece inalterada com a greve. Este comportamento é referido como a regra de ataque pegajoso. A regra é aplicável quando se espera que os mercados se encaixem no futuro próximo sem alterações significativas na volatilidade realizada.
A regra do delta pegajosa:
Existem alguns jogadores do mercado que tendem a acreditar que a flexibilidade da volatilidade permanece inalterada com o dinheiro. Por exemplo, dizemos que a volatilidade implícita para uma opção ATM é de 30%, sendo o índice leve em 100. Agora, se o índice declina para 90, esta regra prever que a volatilidade implícita para 90 stike opção seria agora de 30%. Daí o comportamento é conhecido como dinheiro pegajoso ou delta pegajoso.
A regra do delta pegajosa é mais aplicável quando os mercados estão em tendência sem uma mudança significativa na volatilidade realizada.
A Figura 1 abaixo mostra figurativamente como a inclinação da volatilidade é afetada pelas duas regras. Se o nível atual do subjacente fosse S 0 e a inclinação da volatilidade para um tenor específico fosse indicada por L 0. Sob a regra de ataque pegajoso, a inclinação permanece a mesma L 0. Sob a regra do delta pegajosa, a inclinação se move na direção do movimento mais subjacente. Assim, quando o subjacente se move de S 0 a S 1, a nova inclinação é indicada por L 1.
Figura 1: A volatilidade desdobra-se à medida que o mercado se move.
Tanto o ataque pegajoso quanto as regras dota delta foram comprovadas para fornecer oportunidades de arbitragem. No entanto, essas regras nos ajudam a entender os riscos dos produtos comercializados.
Sabe-se que quando o mercado cai, a volatilidade impugnada é observada para aumentar. E. Derman descreve uma regra de árvore implícita pegajosa que é consistente com esta observação e também é discutida para ser livre de arbitragem.
[1] Regimes de volatilidade, Quantitative Strategies Research Notes, Emanuel Derman.
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"Não sei por que deveria ter que aprender Álgebra. Provavelmente não vou lá".
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"É mais fácil acertar o círculo do que contornar um matemático".
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O MODELO STICKY-DELTA.
O modelo Black-Scholes é bem conhecido por sofrer de várias imperfeições.
01 Nov 1999 a um amigo Imprimir Twitter LinkedIn.
O modelo Black-Scholes é bem conhecido por sofrer de várias imperfeições. O modelo ignora, por exemplo, o sorriso da volatilidade, dando dores de cabeça graves a comerciantes exóticos que tentam quantificar o chamado efeito de sorriso. O problema do sorriso gerou vários documentos nos últimos anos, onde vários modelos de volatilidade local foram propostos, variando de modelos de volatilidade estocástica a modelos de difusão. A questão inicial de como quantificar o efeito do sorriso parece agora ter mudado para a questão de escolher um modelo de volatilidade local o mais realista possível. Os modelos de volatilidade local têm muitas armadilhas. A primeira é que a volatilidade local não é negociada. Serão difíceis de fazer suposições sobre a volatilidade local que permitirá a calibração do sorriso de hoje e dar sorrisos futuros realistas. Por exemplo, a construção Dupire-Derman-Rubinstein, onde a volatilidade local é uma função de tempo e local, fornece uma ferramenta de calibração útil, mas a forma do futuro sorriso é dependente do local. Isso pode ser problemático quando um é hedge de delta.
Nesta nota, apresentamos um modelo que não se baseia na volatilidade local, mas sim na volatilidade implícita. O modelo stick-delta é definido por uma única hipótese de volatilidade implícita. Assumimos que, para um dado delta ou porcentagem no dinheiro, e uma maturidade dada, a volatilidade implícita muda com o tempo de forma determinista.
Se também tivéssemos de impor a independência da volatilidade implícita e dota, obteríamos o modelo Black-Scholes. Observamos que as formas de sorrisos futuros não são dependentes da localização, e que a curtose ou convexidade do sorriso é preservada ou pelo menos muda de forma determinista (ver Figura 1).
O modelo pegajoso-delta é um modelo de sorriso determinista, no mesmo sentido em que as curvas de desconto são modelos de taxas de juros deterministas. É possível fazer um modelo estocástico do modelo pegajoso, adaptando a teoria HJM.
Consideramos um mercado de opções onde as opções para todas as greves e vencimentos são negociadas. Denominamos S pelo preço do subjacente dessas opções e ignoramos taxas de juros e dividendos para simplificação.
A volatilidade implícita no tempo t de uma opção com maturidade T e porcentagem em dinheiro I = S / K é denotada * t (T, I). Esse processo de volatilidade é assumido como determinista no modelo delta pegajoso. O valor de uma opção de chamada com maturidade T e greve K, é dado no tempo t por.
onde C BS é a função usual de Black-Scholes e c (t, T, I) é uma função determinista de tempo, maturidade e porcentagem em dinheiro.
Uma vez que a gama de uma chamada é zero em zero e infinito, e o delta de uma chamada é zero em zero, nós temos.
No modelo delta-delta, t é considerado como função determinista do tempo t. A equação acima, portanto, tem a seguinte interpretação financeira. Sob a suposição do delta-delta, uma opção de chamada com maturidade T e greve K pode ser replicada usando um continuum de chamadas com maturidade t. As noções das chamadas são escolhidas de modo a gerar no tempo t dinheiro suficiente para comprar uma chamada com maturidade T e atacar K em todos os casos. O valor da carteira de chamadas compradas inicialmente deve, portanto, ser igual ao valor inicial da chamada com maturidade T e greve K:
Esta equação integral relaciona a superfície do sorriso de hoje e a superfície do sorriso em uma data futura t. Podemos resolver esta equação para implicar o futuro sorriso * t (T, I) que prevalece em t. A superfície do sorriso inicial deve contudo satisfazer uma condição técnica para a existência de uma solução. Esta condição é muito parecida com o requisito Black-Scholes que impõe variações positivas positivas.
RISCO NEUTRAL DISTRIBUTION.
Usando a superfície de volatilidade implícita * t (T, I) prevalecente no tempo t, calculamos a distribuição neutra do risco de S T / S t no tempo t:
Sob a suposição delta-delta, a distribuição condicional neutra ao risco de S T / S t é, portanto, uma função determinista do tempo. Segue-se que para qualquer real * temos:
Nós deduzimos que o processo 1n S t tem incrementos independentes, como no modelo Black-Scholes. No modelo delta-delta, o logaritmo do ponto é um processo Levy sob a medida de risco neutro.
Usando a equação acima, podemos calcular a transformada de Fourier do incremento 1n S T - 1n S t da superfície de sorriso de hoje. Tomando o inverso desta transformação de Fourier, obtemos a distribuição de S T / S t e, portanto, o futuro sorriso * t (T, I). Essa transformada inversa de Fourier, contudo, não sempre existe como uma distribuição.
Por conseguinte, uma condição necessária e suficiente para poder calibrar o delta fixo é para a transformada de Fourier inversa de E [exp (i * 1n ST)] / E [exp (i * 1n S t)] para ser uma distribuição de probabilidade . No caso de sorrisos planos, é fácil ver que esta condição é equivalente a exigir que a variância frente seja positiva.
Concluímos que, no modelo delta-delta, todas as opções exóticas podem ser replicadas através de chamadas de rolamento e coloca como no caso da chamada de longa data com maturidade T e acertar K.
A Curva de Aprendizagem desta semana foi escrita por Philippe Balland, divisão de renda fixa, Merrill Lynch, Londres e Lane Hughston, departamento de finanças, Universidade do Texas em Austin e Departamento de Matemática, King's College London.
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